Did you sleep well? はよく眠れた?って感じです。Good morningの後に続く言葉です。
canを使うと、うるさい中眠れた?って感じになるようなので、この場合はDidを使います。
英語の微妙なニュアンスは面白いですね^^でも出来るようになる気があんまりしない。。

そういえば今度我が家は引っ越します。引越し 費用って案外かかりますよね。オススメ見つけたので、もしよければ見てみてください!